Статьи

Новые исследования и разработки в области совершенствования центробежных насосов

Новые исследования и разработки

в области совершенствования центробежных насосов

 

Оглавление.

Глава 1. Новые исследования и разработки в области совершенствования центробежных насосов. Описание изобретения «Центробежный насос».

Глава 2. Дополнительный материал к определению терминов. Определение выступов и углублений на границе сечения или на участке границы сечения.

Глава 1. Новые исследования и разработки в области совершенствования центробежных насосов. Описание изобретения «Центробежный насос»

Надежность насосов определяется рядом факторов, в том числе повышенной вибрацией, которая, в первую очередь, сказывается на техническом состоянии подшипников, уплотнений, устройств сопряжения валов, элементов корпуса насоса. Различают вибрации механического, электротехнического и гидродинамического происхождения. Эксплуатация насосов показывает, что наиболее опасна вибрация гидродинамического происхождения, особенно, возникающая при работе насосов на пониженных и повышенных подачах и скоростях. При такой работе насосов происходит интенсивное динамическое воздействие на гидравлическую часть насосов, которое воспринимается механической частью и передается на подшипники, уплотнения, корпус и другие элементы насоса. Данный вид вибрации, в итоге, приводит к разрушению подшипников, смещению и биению валов, разрушению уплотнений, к вибрации трубопроводов, соединенных с насосами.

Гидродинамическая вибрация возникает вследствие резонансных или близких к резонансу колебательных процессов, происходящих внутри центробежного насоса. Основной причиной колебательных процессов являются ударные процессы, возникающие при взаимодействии потока с вращающимися лопатками, направляющими поток элементами и корпусом в целом.

Описание результатов исследований и разработок выполнено в виде описания изобретения. Автор изобретения Криштафович Алексей Юрьевич.

Настоящее изобретение направлено на снижение опасности возникновения и развития во времени вибрации гидродинамического происхождения.

Задачей изобретения является повышение надежности работы центробежного насоса за счет снижения вибрации.

Задача изобретения достигается за счет того, что центробежный насос содержит корпус, направляющий аппарат, жестко соединенный с корпусом, вал, рабочее колесо, закрепленное на валу, при этом, рабочее колесо содержит диск с лопатками, прижимное устройство с центральным входным отверстием, и от прототипа отличается тем, что граница поперечного сечения, проходящего через вышеуказанный диск, содержит участок и указанный участок содержит чередующиеся по длине участка выступы и углубления, при этом протяженность вышеуказанного участка границы поперечного сечения диска составляет величину L и величину L определяют по формуле:

L= 0.25 Р,

где Р - периметр границы поперечного сечения диска;

количество выступов выполняют от 3 до 9, при этом, количество углублений равно количеству выступов, и высота каждого выступа составляет 1 мм, глубина каждого углубления составляет 1 мм; и диаметр диска составляет величину 50 мм, внутренний диаметр корпуса составляет 56 мм, рабочее колесо содержит восемь лопаток, при этом, центробежный насос выполнен с возможностью работы на частоте вращения 750 об/мин.n

В частном случае реализации изобретения центробежный насос может быть выполнен таким образом, что семь из восьми лопаток закреплены на диске таким образом, что их продольные оси ориентированы радиально, а одна лопатка закреплена на диске таким образом, что её продольная ось ориентирована под углом 0.17 рад к радиальной оси диска, проходящей через цент масс лопатки.

В частном случае реализации изобретения центробежный насос может быть выполнен таким образом, что семь из восьми лопаток, закрепленных на диске выполнены толщиной 1 мм, а одна лопатка, закрепленная на диске, выполнена толщиной 2 мм.

В частном случае реализации изобретения центробежный насос может быть выполнен таким образом, что семь из восьми лопаток, закрепленных на диске выполнены длиной 18 мм, а одна лопатка, закрепленная на диске, выполнена длиной 12 мм.

В частном случае реализации изобретения центробежный насос может быть выполнен таким образом, что граница поперечного сечения вышеуказанного прижимного устройства содержит участок и указанный участок содержит чередующиеся по длине участка выступы и углубления, при этом протяженность вышеуказанного участка границы поперечного сечения прижимного устройства составляет величину М и величину М определяют по формуле:

М= 0.25 Р,

где Р - периметр границы поперечного сечения прижимного устройства;

при этом количество выступов равно 3, количество углублений равно количеству выступов, и высота каждого выступа составляет 1 мм, глубина каждого углубления составляет 1 мм, и диаметр прижимного устройства составляет величину 50 мм.

Технический результат изобретения заключается в снижении уровня вибрации, при работе центробежного насоса, путем ухода от резонанса за счет внесения изменения в колебательный гидродинамический режим работы насоса при воздействии движущейся жидкости на элементы рабочего колеса насоса.

Другим техническим результатом является замедление развития и усиления вибрационных процессов с течением времени работы насоса.

Частные варианты реализации изобретения усиливают положительный эффект, а именно, дополнительно снижают гидродинамическое воздействие при работе насоса.

Определение некоторых терминов, используемых в описании, представлены ниже в разделе «Осуществление изобретения».

Одним из факторов, определяющих уровень вибрации является гидродинамический резонансный или близкий к резонансному, режим работы насоса. В силу не нулевой толщины лопаток рабочего колеса, во время работы насоса возникает периодическое гидродинамическое воздействие потока жидкости, обтекающего лопатки, на элементы направляющего аппарата и на другие элементы корпуса насоса. В случае, если частота гидродинамического воздействия близка к одной из частот собственных колебаний насоса (особенно к одной из низших частот собственных колебаний) или его элемента, например, рабочего колеса, возникают и развиваются резонансные гидродинамические процессы в работающем насосе. В случае совпадения частоты гидродинамического воздействия с одной из частот собственных колебаний насоса или его элемента, возникает и стремительно развивается резонансный режим работы насоса, который приводит к поломке насоса.

Для того, чтобы уйти от гидродинамического резонанса при работе насоса предлагается внести ряд конструктивных особенностей в элементы рабочего колеса. Экспериментально установлено, что выполнение выступов и углублений, с определенными геометрическими характеристиками, на заданном участке кромки диска рабочего колеса, приводит к турбулизации потока жидкости в районе выступов и углублений. При этом гидродинамическая картина течения жидкости меняется, изменяется частота гидродинамического воздействия движущейся жидкости на элементы направляющего аппарата. Характеристики выступов и углублений, а также их число, подбирается таким образом, чтобы «увести подальше» значение частоты гидродинамического воздействия от ближайшей частоты собственных колебаний насоса или его элемента. Указанным способом удалось существенно снизить уровень вибраций, в том числе, уменьшить развитие вибрации во времени.

Также, экспериментально установлено, что изменение ориентации одной из лопаток на диске, изменение геометрических характеристик (толщины и длины) одной из лопаток, по сравнению с остальными, также может привести к снижению уровня вибрации. Кроме того, выполнение выступов и углублений, с определенными геометрическими характеристиками, на участке кромки прижимного устройства, также приводит к снижению уровня вибрации.

В изобретении заявлены наиболее предпочтительные геометрические характеристики выступов и углублений на кромке диска рабочего колеса. Уменьшение высоты выступов и глубины углублений (от заявленных значений), а также уменьшение их числа (от заявленного диапазона значений) уменьшает положительный эффект. Увеличение высоты выступов и глубины углублений (от заявленных значений) сводит к нулю заявленный технический результат.

Превышение заявленного значения угла между продольной осью, упомянутой выше, лопатки и радиальной осью диска, проходящей через цент масс лопатки, сводит к нулю заявленный технический результат.

Уменьшение значения угла между продольной осью, упомянутой выше, лопатки и радиальной осью диска, проходящей через цент масс лопатки, относительно, заявленного в изобретении значения, уменьшает положительный эффект.

Также, экспериментально подобраны геометрические размеры лопатки, с помощью которой добиваются изменения частотных характеристик гидродинамического воздействия движущейся жидкости на элементы корпуса насоса. Увеличение или уменьшение толщины лопатки относительно заявленного в изобретении значения приводит к уменьшению положительного эффекта. Увеличение или уменьшение длины лопатки относительно заявленного в изобретении значения приводит к уменьшению положительного эффекта.

Экспериментально установлено, что выполнение выступов и углублений, с определенными геометрическими характеристиками, на заданном участке кромки прижимного устройства рабочего колеса, приводит к турбулизации потока жидкости в районе выступов и углублений. При этом гидродинамическая картина течения жидкости меняется, изменяется частота гидродинамического воздействия движущейся жидкости на элементы направляющего аппарата. Характеристики выступов и углублений, а также их число, подбирается таким образом, чтобы «увести подальше» значение частоты гидродинамического воздействия от ближайшей частоты собственных колебаний насоса или его элемента. Указанным способом удалось существенно снизить уровень вибраций, в том числе, уменьшить развитие вибрации во времени. Также, удалось существенно усилить положительный эффект, полученный от использования выступов и углублений на кромке диска рабочего колеса.

Перечень фигур на чертежах.

На фиг. 1 представлен фрагмент продольного разреза центробежного насоса.

На фиг. 2 представлен фрагмент поперечного разреза А – А, на котором изображено прижимное устройство и лопатки. Вал и корпус на фигуре не показаны.

На фиг. 3 представлен продольный разрез Б – Б, а именно продольный разрез диска с лопатками и прижимным устройством. Вал на фигуре не показан.

На фиг. 4 показаны геометрические размеры элементов рабочего колеса и корпуса, в частности, зазор между прижимным устройством и корпусом в поперечном разрезе.

На фиг. 5 показан продольный разрез диска с лопатками и прижимным устройством. Вал на фигуре не показан. На фигуре пунктиром показаны плоскость 28 поперечного сечения диска и плоскость 20 поперечного сечения прижимного устройства.

На фиг. 6 показан вид «В» на диск с указанием границы поперечного сечения 27 диска.

На фиг. 7 представлен фрагмент выносного элемента «Г». На фигуре изображена часть границы поперечного сечения диска с выступами и углублениями.

На фиг. 8 представлена картина течения жидкости вблизи выступа и углубления при вращении диска.

На фиг. 9 представлено продольное сечение лопатки, параллельное поперечному сечению диска и проходящее через центр масс лопатки. Штриховка сечения лопатки не показана, чтобы не загромождать изображение.

На фиг. 10 представлено продольное сечение лопатки, параллельное поперечному сечению диска и проходящее через центр масс лопатки. Штриховка сечения лопатки не показана, чтобы не загромождать изображение. Продольная ось лопатки расположена под углом 36 к радиальной оси, проходящей через центр масс лопатки.

На фиг. 11 представлена схема центробежного насоса с электродвигателем.

Осуществление изобретения.

Термины и определения.

Лопатка ориентирована радиально в том случае, когда продольная ось лопатки, проходящая через центр масс лопатки, совпадает с радиальной осью диска, проходящей через цент масс лопатки.

Центр масс лопатки – это точка, расположенная внутри лопатки относительно которой суммарный момент сил тяжести, действующих на лопатку равен нулю.

В изобретении каждая лопатка в продольном сечении лопатки, параллельном поверхности поперечного сечения диска, содержит границу сечения, и граница сечения выполнена в форме прямоугольника.

Направляющий аппарат – устройство, которое направляет поток жидкости, движущейся от выхода одного рабочего колеса на вход другого рабочего колеса или на выход центробежного насоса.

Диск с лопатками является одним из основных элементов рабочего колеса центробежного насоса. Диск крепится к валу.

Прижимное устройство с центральным входным отверстием является одним из основных элементов рабочего колеса центробежного насоса. Прижимное устройство прижимает лопатки к диску. Прижимное устройство крепится к лопаткам.

В изобретении под положительным эффектом понимается снижение гидродинамическое воздействие со стороны движущейся жидкости на элементы насоса при его работе.

В исследованиях для определения виброперемещения и виброускорения  использовали двухканальный виброанализатор Диана-2М.

Средние за сутки значения виброускорения и виброперемещения определяются следующим образом. Замеры виброускорения и виброперемещения осуществляли виброанализатором Диана-2М один раз в час, каждый час в течение суток. Всего за сутки 24 замера. После чего, определялись среднеарифметические значения виброускорения и виброперемещения за сутки. В таблицах приведены средние значения виброускорения и виброперемещения за 1- сутки наблюдения, за 30-е сутки наблюдения (через месяц), на 60-е сутки и на 90-е сутки наблюдения

На фигурах пронумерованы следующие элементы:

1 – лопатка, закрепленная на диске 6.

2 - прижимное устройство с центральным входным отверстием, расположенным вокруг вала 12. Более полное название прижимного устройства – прижимное устройство рабочего колеса или прижимное устройство лопаток рабочего колеса.

3 – продольная ось лопатки, проходящая через цент масс лопатки и центр симметрии поперечного сечения центробежного насоса.

4 – линия, касательная к границе поперечного сечения 21 прижимного устройства в точке пересечения границы поперечного сечения 21 и продольной оси лопатки 3.

5 – угол между линией 4 и линией 3.

6 – диск с закрепленными на нем лопатками 1. Более полное название диска – диск рабочего колеса.

7 – корпус центробежного насоса.

8 – уплотнение.

9 – уплотнение.

10 – направляющий аппарат.

11 – дополнительные лопатки на диске.

12 – вал центробежного насоса. На валу жестко крепится диск с лопатками и снаружи вала располагается направляющий аппарат. Направляющий аппарат выполнен с возможностью проворачиваться относительно вала.

13 – датчик виброметра, установлен на корпусе насоса над первым подшипником.

14 – датчик виброметра.

15 – датчик виброметра.

16 – продольная ось центробежного насоса.

17 – радиус прижимного устройства. Радиус границы поперечного сечения прижимного устройства.

18 – внутренний радиус корпуса. Радиус внутренней границы поперечного сечения корпуса.

19 – зазор между прижимным устройством и корпусом.

20 – поперечная плоскость прижимного устройства.

21 - граница поперечного сечения прижимного устройства. Граница сечения проходит по кромке прижимного устройства.

22 – выступ на границе поперечного сечения 21 диска.

23 – углубление на границе поперечного сечения 21 диска.

24 – высота выступа.

25 – глубина углубления.

26 – выступ на границе поперечного сечения 21 диска.

27 – граница поперечного сечения диска 6. Граница сечения проходит по кромке диска.

28 – поперечная плоскость диска.

29 – линия потока жидкости вблизи выступа и углубления.

30 – направление вращения диска.

31 – линия тока жидкости в углублении.

32 – линия тока жидкости за выступом по направлении движения жидкости.

33 – лопатка в продольном сечении, проходящем через центр масс лопатки (штриховка сечения лопатки не показана).

34 – центр масс лопатки.

35 – продольная ось лопатки, проходящая через центр масс лопатки в продольном сечении лопатки, параллельном поперечному сечению диска.

36 – угол между продольной осью 39 лопатки и радиальной оси диска, проходящей через цент масс 38 лопатки 37.

37 – лопатка в продольном сечении, проходящем через центр масс лопатки (штриховка сечения лопатки не показана).

38 – центр масс лопатки.

39 – продольная ось лопатки.

40 – радиальная ось диска, проходящая через цент масс 38 лопатки 37.

41 – ширина лопатки.

42 – длинна лопатки.

43 – напорный трубопровод или напорная труба.

44 – первый подшипник насоса.

45 – центробежный насос.

46 – второй подшипник насоса.

47 – вал, соединяющей электродвигатель с насосом.

48 – первый подшипник электродвигателя.

49 – электродвигатель.

50 – второй подшипник электродвигателя.

51 – труба. В этой трубе закреплены посредством подшипников центробежный насос и электродвигатель.

На фиг. 1 представлен фрагмент продольного разреза центробежного насоса. Центробежный насос содержит корпус 7, направляющий аппарат 10, жестко соединенный с корпусом 7, вал 12, рабочее колесо, закрепленное на валу 12, при этом, рабочее колесо содержит диск 6 с лопатками 1, прижимное устройство 2 с центральным входным отверстием. Граница поперечного сечения 27 (см. фиг.6), проходящего через вышеуказанный диск 6, содержит участок (см. фиг. 6, выносной элемент Г) и указанный участок содержит чередующиеся по длине участка выступы 22, 26 и углубления 23, при этом протяженность вышеуказанного участка границы поперечного сечения диска составляет величину L и величину L определяют по формуле:

L= 0.25 Р,

где Р - периметр границы 27 поперечного сечения диска. Расположение поперечного сечения 28 диска 6 показано на фиг. 5.

Количество выступов выполняют от 3 до 9, при этом, количество углублений равно количеству выступов. Высота 24 каждого выступа составляет 1 мм (см. фиг. 7), глубина 25 каждого углубления составляет 1 мм. Диаметр диска, равен диаметру границы поперечного сечения 27 диска и составляет величину 50 мм. Внутренний диаметр корпуса составляет 56 мм. Диаметр равен двойному радиусу 18 (см. фиг. 4). Рабочее колесо содержит восемь лопаток 1. При этом, центробежный насос выполнен с возможностью работы на частоте вращения 750 об/мин.

Частные возможные вариант реализации изобретения приведены ниже.

В изобретении конструктивно семь из восьми лопаток закреплены на диске 6 таким образом, что их продольные оси ориентированы радиально, а одна лопатка закреплена на диске таким образом, что её продольная ось ориентирована под углом 0.17 рад к радиальной оси диска, проходящей через цент масс лопатки.

На фиг. 9 представлена одна из семи лопаток – лопатка 33, у этой лопатки продольная ось 35 совпадает с радиальной осью диска. Продольная ось лопатки проходит через центр масс 34 лопатки. Одна из восьми лопаток – лопатка 37 закреплена на диске таким образом, что её продольная ось 39, проходящая через центр масс 38 этой лопатки ориентирована под углом 36, равным 0.17 рад к радиальной оси 40 диска 6, проходящей через центр масс 38. 

В изобретении центробежный насос выполнен так, что семь из восьми лопаток, закрепленных на диске, выполнены толщиной 1 мм (толщина лопатки указана позицией 41 на фиг. 9), а одна лопатка, закрепленная на диске, выполнена толщиной 2 мм.

В изобретении центробежный насос выполнен так, что семь из восьми лопаток, закрепленных на диске выполнены длиной 18 мм, а одна лопатка, закрепленная на диске, выполнена длиной 12 мм. Длина лопатки обозначена позицией 42 на фиг. 9.

В изобретении центробежный насос выполнен так, что граница 21 (см. фиг. 2) поперечного сечения 20 (см. фиг. 5) вышеуказанного прижимного устройства 2 содержит участок и указанный участок содержит чередующиеся по длине участка выступы и углубления. Протяженность вышеуказанного участка границы поперечного сечения прижимного устройства составляет величину М и величину М определяют по формуле:

М= 0.25 Р,

где Р - периметр границы поперечного сечения прижимного устройства.

При этом, количество выступов равно 3, количество углублений равно количеству выступов, и высота каждого выступа составляет 1 мм, глубина каждого углубления составляет 1 мм. Диаметр прижимного устройства 2 равен диаметру границы поперечного сечения 21 и составляет величину 50 мм.

Работает заявленное устройство следующим образом.

Вращающий момент на вал насоса передается с вала электродвигателя. Схема насосной установки с электродвигателем показана на фиг. 11. На схеме насос 45 закреплен в трубе 51 посредством подшипников 44 и 46. Выход насоса соединен с напорной трубой 43. Вал насоса посредством соединительного вала 47 соединен с валом электродвигателя 49.Электродвигатель также закреплен в трубе посредством подшипников 48 и 50.

Во время работы насоса, жидкость поступает через центральное входное отверстие прижимного устройства 2 в межлопаточное пространство, затем с выхода лопаток поступает в направляющий аппарат 10.  Дополнительное воздействие на поток оказывают лопатки 11. Направляющий аппарат направляет поток н центральное входное отверстие прижимного устройства рабочего колеса следующей ступени или на выход из насоса в напорный трубопровод. Гидродинамическое воздействие оказывается на торцы лопаток, при натекании на них потока, на корпус 7 насоса, на стенки и другие элементы направляющего аппарата.

В силу не нулевой толщины лопаток рабочего колеса, во время работы насоса возникает периодическое гидродинамическое воздействие потока жидкости, обтекающего лопатки, на корпус насоса и элементы направляющего аппарата. Как правило, частота гидродинамического воздействия близка к одной из низших частот собственных колебаний насоса или его элемента, например, рабочего колеса. В этом случае возникают и развиваются резонансные гидродинамические процессы в работающем насосе – вибрация элементов и в целом насоса. В случае совпадения частоты гидродинамического воздействия с одной из частот собственных колебаний насоса или его элемента, возникает и стремительно развивается резонансный режим работы насоса, который приводит к поломке насоса. В процессе работы насоса (приработке его элементов), частоты его собственных колебаний могут изменяться. В этом случае, значение одной из частот собственных колебаний может приближаться к значению частоты гидродинамического воздействия. Наступает гидродинамический резонансный или близкий к резонансному, режим работы насоса. Опасные процессы развиваются, значения виброускорения и виброперемещения существенно растут. В табл. 1 в первой строчке показано, как изменяется значение виброускорения у базовой конструкции насоса в течение 90 суток. В табл. 6 в первой строчке показано, как изменяется значение виброперемещения у базовой конструкции насоса в течение 90 суток. Замеры виброускорения и виброперемещения осуществляли на корпусе насоса над первым подшипником 44 в радиальном направлении (см. фиг. 11). Похожие картины развития вибрационных характеристик можно получить и в других точках на корпусе насоса.

Для того, чтобы уйти от гидродинамического резонанса при работе насоса в изобретении предлагается внести ряд конструктивных особенностей в элементы рабочего колеса. Экспериментально установлено, что выполнение выступов и углублений, с определенными геометрическими характеристиками, на заданном участке кромки диска рабочего колеса, приводит к турбулизации потока жидкости в районе выступов и углублений. При этом гидродинамическая картина течения жидкости меняется, изменяется частота гидродинамического воздействия движущейся жидкости на элементы направляющего аппарата. Характеристики выступов и углублений, а также их число, подбирается таким образом, чтобы «увести подальше» значение частоты гидродинамического воздействия от ближайшей частоты собственных колебаний насоса или его элемента. Указанным способом удалось существенно снизить уровень вибраций, в том числе, уменьшить развитие вибрации во времени.

В таблице 1 представлено изменение среднего за сутки значения виброускорения в районе первого подшипника центробежного насоса в течение трех месяцев наблюдения, в зависимости от технического облика насоса. Из таблицы видно, что выполнение выступов и углублений на кромке диска приводит к снижению вибрации. Дальнейшее увеличение количества выступов (от количества, заявленного в изобретении) не приводит к росту положительного эффекта. Уменьшение количества выступов и углублений (от количества, заявленного в изобретении) приводит к резкому уменьшению эффекта. Заявленная в изобретении конструкция диска с выступами и углублениями позволяет снизить уровень вибрации приблизительно в 1.7…2.2 раза на заявленной частоте работы насоса. С течением времени уровень вибрации также уменьшается.

Значения виброускорения и виброперемещения, приведенные в таблицах, получены при заявленной в изобретении частоте вращения рабочего диска. Количество ступеней в экспериментальном насосе изменяли от одной до шести. В таблицах приведены результаты экспериментов с насосом, у которого было три ступени, конструктивные особенности, описанные в изобретении, реализовывались только на одной ступени насоса. Уменьшение числа ступеней в насосе до одной улучшали эффект процентов на пять, что близко к погрешности измерений. Увеличение числа ступеней в насосе с трех до шести ухудшали эффект приблизительно процентов на пять-шесть, что также близко к погрешности измерений. Увеличение количества ступеней более шести при заявленном внутреннем диаметре корпуса проблематично с технологической стороны.

В формализованном виде технические облики насосов, прошедших испытания при разработке изобретения, могут быть описаны следующим образом: центробежный насос, содержащий корпус, вал, от 1-й до 6-и ступеней и каждая ступень содержит направляющий аппарат, жестко соединенный с корпусом, рабочее колесо, закрепленное на валу, при этом, рабочее колесо содержит диск с лопатками, прижимное устройство с центральным входным отверстием и в одной из ступеней насоса граница поперечного сечения, проходящего через вышеуказанный диск, содержит участок и указанный участок содержит чередующиеся по длине участка выступы и углубления.

Проведенные исследования показали, что возможно усилить положительный эффект от выступов и углублений на диске за счет внесения конструктивной особенности в креплении одной из восьми лопаток. Одну лопатку закрепляют на диске таким образом, что её продольная ось ориентирована под углом не равным нулю (под заявленным в изобретении углом) к радиальной оси диска. Такое расположение лопатки вносит возмущение в поток жидкости, обтекающий лопатку. В результате изменяется частота гидродинамического воздействия на элементы насоса. В таблице 2 показано изменение среднего за сутки значения виброускорения в районе первого подшипника центробежного насоса в течение трех месяцев наблюдения при заявленном угле наклона лопатки. Это оптимальный угол наклона лопатки, увеличение угла приводит к увеличению вибрации, а уменьшение угла приводит к снижению положительного эффекта. За счет наклона лопатки можно, в среднем, процентов на двадцать дополнительно снизить вибрацию насоса.

Исследования также показали, что изменить характеристики гидродинамического воздействия на элементы насоса возможно за счет того, что одну лопатку, закрепленную на диске, выполнить большей толщины чем остальные лопатки. В таблице 3 показано изменение среднего за сутки значения виброускорения в районе первого подшипника центробежного насоса в течение трех месяцев наблюдения при заявленном увеличении толщины одной из лопаток. Дальнейшее увеличение толщины одной лопатки (от заявленного в изобретении значения) приводит к росту виброускорения. Уменьшение толщины (от заявленного в изобретении значения) приводит к снижению положительного эффекта. Из таблицы 3 видно, что общий эффект от использования утолщенной лопатки может быть увеличен примерно в 1.2 раза.

Кроме того, исследования показали, что изменить характеристики гидродинамического воздействия на элементы насоса возможно за счет того, что одну лопатку, закрепленную на диске, выполнить меньшей длины чем остальные лопатки. В таблице 4 показано изменение среднего за сутки значения виброускорения в районе первого подшипника центробежного насоса в течение трех месяцев наблюдения при заявленном уменьшении длины одной из лопаток. Дальнейшее укорочение одной лопатки (от заявленного в изобретении значения) приводит к росту виброускорения. Удлинение лопатки от заявленного в изобретении значения технически невозможно. Из таблицы 4 видно, что общий эффект от использования укороченной лопатки может быть увеличен примерно в 1.15 раза.

Экспериментально установлено, что выполнение выступов и углублений на кромке прижимного устройства приводит к дополнительному снижению вибрации. Дальнейшее увеличение количества выступов (от количества, заявленного в изобретении) не приводит к росту положительного эффекта. Уменьшение количества выступов и углублений (от количества, заявленного в изобретении) приводит к резкому уменьшению эффекта. Заявленная в изобретении конструкция прижимного устройства с выступами и углублениями позволяет снизить уровень вибрации приблизительно в 1.25 раза на заявленной частоте работы насоса. С течением времени уровень вибрации также уменьшается.

При проведении исследований осуществляли замер виброускорения и виброперемещения. Эффект от изобретения может быть продемонстрирован на примере изменений виброускорений. Данный показатель наиболее универсальный для характеристики вибрации. Виброперемещения, при экспериментах, показывали аналогичную виброускорению динамику изменения. Для примера в таблице 6 представлено изменение среднего за сутки значения виброперемещения в районе первого подшипника центробежного насоса в течение трех месяцев наблюдения, в зависимости от количества выступов и углублений на кромке диска. В экспериментах достигнуто уменьшение виброперемещения в разы.

В результате исследований, проведенных при разработке изобретения, установлено, что внедрение предложенных конструктивных изменений в насос приводит к уменьшению вибрации, а, следовательно, и к повышению надежности работы насоса, его долговечности.

Таким образом, задача изобретения решена, при реализации изобретения будет достигнуто повышение надежности работы центробежного насоса за счет снижения вибрации. Будет существенно снижено гидродинамическое воздействие на насос, будет устранена гидродинамическая причина развития вибрации со временем в процессе работы насоса.

Будет достигнут заявленный технический результат, а именно, будет достигнуто снижение уровня вибрации, при работе центробежного насоса, путем ухода от резонанса за счет внесения изменения в колебательный гидродинамический режим работы насоса при воздействии движущейся жидкости на элементы рабочего колеса насоса.

Также будет замедлено развитие и усиление вибрационных процессов с течением времени работы насоса.

Таблица 1

Изменение среднего за сутки значения виброускорения в районе первого подшипника центробежного насоса в течение трех месяцев наблюдения, в зависимости от технического облика насоса, м/с2

Технический облик насоса

Сутки

1

30

60

90

Базовая конструкция насоса

13.1

17.3

30.8

30.7

Центробежный насос с выступами и углублениями на кромке диска. Количество выступов - 3, количество углублений – 3. Высота выступа 1 мм, глубина углубления 1 мм (см. фиг. 7)

7.7

10.2

18.1

18

Центробежный насос с выступами и углублениями на кромке диска. Количество выступов - 6, количество углублений – 6. Высота выступа 1 мм, глубина углубления 1 мм

6.2

8

14.3

14.3

Центробежный насос с выступами и углублениями на кромке диска. Количество выступов - 9, количество углублений – 9. Высота выступа 1 мм, глубина углубления 1 мм

5.9

7.8

14

14.1


Примечание. Замеры виброускорения осуществляли один раз в час в течение суток. Всего за сутки 24 замера.

Таблица 2

Изменение среднего за сутки значения виброускорения в районе первого подшипника центробежного насоса в течение трех месяцев наблюдения, в зависимости от технического облика насоса, м/с2

Технический облик насоса

Сутки

1

30

60

90

Центробежный насос с выступами и углублениями на кромке диска. Количество выступов - 3, количество углублений – 3. Высота выступа 1 мм, глубина углубления 1 мм. Продольная ось одной из лопаток ориентирована под углом 0.17 рад к радиальной оси диска

6.4

8.2

15.1

15.1

Центробежный насос с выступами и углублениями на кромке диска. Количество выступов - 6, количество углублений – 6. Высота выступа 1 мм, глубина углубления 1 мм. Продольная ось одной из лопаток ориентирована под углом 0.17 рад к радиальной оси диска

5.3

6.8

12

12

Центробежный насос с выступами и углублениями на кромке диска. Количество выступов - 9, количество углублений – 9. Высота выступа 1 мм, глубина углубления 1 мм. Продольная ось одной из лопаток ориентирована под углом 0.17 рад к радиальной оси диска

5

6.7

11.9

12

Таблица 3

Изменение среднего за сутки значения виброускорения в районе первого подшипника центробежного насоса в течение трех месяцев наблюдения, в зависимости от технического облика насоса, м/с2

Технический облик насоса

Сутки

1

30

60

90

Центробежный насос с выступами и углублениями на кромке диска. Количество выступов - 3, количество углублений – 3. Высота выступа 1 мм, глубина углубления 1 мм. Одна лопатка, закрепленная на диске, выполнена толщиной на 1 мм больше чем остальные лопатки

6.7

8.9

15.7

15.6

Центробежный насос с выступами и углублениями на кромке диска. Количество выступов - 6, количество углублений – 6. Высота выступа 1 мм, глубина углубления 1 мм. Одна лопатка, закрепленная на диске, выполнена толщиной на 1 мм больше чем остальные лопатки

5.4

7

11.5

11.6

Центробежный насос с выступами и углублениями на кромке диска. Количество выступов - 9, количество углублений – 9. Высота выступа 1 мм, глубина углубления 1 мм. Одна лопатка, закрепленная на диске, выполнена толщиной на 1 мм больше чем остальные лопатки

5.2

6.8

12.1

12.1

Таблица 4

Изменение среднего за сутки значения виброускорения в районе первого подшипника центробежного насоса в течение трех месяцев наблюдения, в зависимости от технического облика насоса, м/с2

Технический облик насоса

Сутки

1

30

60

90

Центробежный насос с выступами и углублениями на кромке диска. Количество выступов - 3, количество углублений – 3. Высота выступа 1 мм, глубина углубления 1 мм. Одна лопатка, закрепленная на диске, выполнена длиной на 6 мм короче остальных лопаток

6.8

9

16

16

Центробежный насос с выступами и углублениями на кромке диска. Количество выступов - 6, количество углублений – 6. Высота выступа 1 мм, глубина углубления 1 мм. Одна лопатка, закрепленная на диске, выполнена длиной на 6 мм короче остальных лопаток

5.5

7

12.6

12.7

Центробежный насос с выступами и углублениями на кромке диска. Количество выступов - 9, количество углублений – 9. Высота выступа 1 мм, глубина углубления 1 мм. Одна лопатка, закрепленная на диске, выполнена длиной на 6 мм короче остальных лопаток

5.2

6.9

12.4

12.4

Таблица 5

Изменение среднего за сутки значения виброускорения в районе первого подшипника центробежного насоса в течение трех месяцев наблюдения, в зависимости от технического облика насоса, м/с2

Технический облик насоса

Сутки

1

30

60

90

Центробежный насос с выступами и углублениями на кромке диска. Количество выступов - 3, количество углублений – 3. Высота выступа 1 мм, глубина углубления 1 мм.

Дополнительно выступы и углубления выполнены на прижимном устройстве. Количество выступов - 3, количество углублений – 3. Высота выступа 1 мм, глубина углубления 1 мм

6.2

8.1

14.5

14.5

Центробежный насос с выступами и углублениями на кромке диска. Количество выступов - 6, количество углублений – 6. Высота выступа 1 мм, глубина углубления 1 мм.

Дополнительно выступы и углубления выполнены на прижимном устройстве. Количество выступов - 3, количество углублений – 3. Высота выступа 1 мм, глубина углубления 1 мм

5

6.4

12.1

12.1

Центробежный насос с выступами и углублениями на кромке диска. Количество выступов - 9, количество углублений – 9. Высота выступа 1 мм, глубина углубления 1 мм.

Дополнительно выступы и углубления выполнены на прижимном устройстве. Количество выступов - 3, количество углублений – 3. Высота выступа 1 мм, глубина углубления 1 мм

4.7

6.2

11

11.1

Таблица 6

Изменение среднего за сутки значения виброперемещения в районе первого подшипника центробежного насоса в течение трех месяцев наблюдения, в зависимости от технического облика насоса, мкм

Технический облик насоса

Сутки

1

30

60

90

Базовая конструкция насоса

17

17.3

30.8

80.3

Центробежный насос с выступами и углублениями на кромке диска. Количество выступов - 3, количество углублений – 3. Высота выступа 1 мм, глубина углубления 1 мм

10

10.1

18

18

Центробежный насос с выступами и углублениями на кромке диска. Количество выступов - 6, количество углублений – 6. Высота выступа 1 мм, глубина углубления 1 мм

7.9

8.1

14.3

14.2

Центробежный насос с выступами и углублениями на кромке диска. Количество выступов - 9, количество углублений – 9. Высота выступа 1 мм, глубина углубления 1 мм

7.7

7.9

6.3

6.3

Примечание. Замеры виброперемещения осуществляли один раз в час в течение суток. Всего за сутки 24 замера. 

 

Чертежи.

1

                                                   Фиг. 1

 2

                                                   Фиг. 2

3

                                                        Фиг. 3 

4

                                                       Фиг. 4

 5

                                                       Фиг. 5

 6

                                                       Фиг. 6

 7

                                                      Фиг. 7

 8

                                                      Фиг. 8

9

                                                      Фиг. 9

 10

                                                    Фиг. 10

 11

                                                     Фиг. 11

Выше представленное изобретение будет подано на экспертизу в Роспатент не позднее 6 месяцев с момента публикации этого материала в сети Интернет


 

 

Глава 2. Дополнительный материал к определению терминов.

Определение выступов и углублений на границе сечения или на участке границы сечения (http://newtechnolog.narod.ru/index.html) 

  1. Определение выступов и углублений на границе сечения или на участке границы сечения.
  2. Построение срединной линии для границы сечения.
  3. Построение срединной линии для участка границы сечения.
  4. Построение границы сечения по результатам измерений.

1. Определение выступов и углублений на границе сечения или на участке границы сечения

Граница сечения может быть задана чертежом или другим документом, а может быть построена по результатам измерений, например, на трехкоординатной машине. Граница сечения может быть разбита на участки. При этом может рассматриваться форма границы на каком либо участке.

Термин "граница сечения" идентичен терминам "профиль", "реальный профиль".

Профиль (граница сечения) – линия пересечения поверхности с плоскостью (секущей плоскостью).

Далее по тексту мы будем пользоваться термином "граница сечения".

На фигурах 1 и 2 представлены элементы сечений, а на фигуре 3 представлено сечение. Сечение и элементы сечения содержат выступы и углубления.

На фигурах введены следующие обозначения:

  1. граница сечения (может называться контуром);
  2. часть сечения, находящаяся между границей сечения 1 (участком границы сечения) и срединной линией 6. На участках между точками 8 и 9, 10 и 33 граница сечения совпадает со срединной линией. Между точками 7 и 8, 9 и 10 срединная линия не совпадает с границей сечения;
  3. область, примыкающая к участку границы сечения, не принадлежащая сечению и расположенная между границей сечения и срединной линией;
  4. выступ на участке границы сечения;
  5. углубление на участке границы сечения;
  6. срединная линия участка границы сечения 1;
  7. точка, принадлежащая границе сечения 1 и срединной линии 6;
  8. точка, принадлежащая границе сечения и срединной линии;
  9. точка, принадлежащая границе сечения и срединной линии;
  10. точка, принадлежащая границе сечения и срединной линии;
  11. точка, принадлежащая границе сечения 20 и срединной линии 19;
  12. точка, принадлежащая границе сечения и срединной линии;
  13. точка, принадлежащая границе сечения и срединной линии;
  14. точка, принадлежащая границе сечения и срединной линии;
  15. часть сечения, находящаяся между границей сечения 20 (участком границы сечения) и срединной линией 19;
  16. область, примыкающая к участку границы сечения 20, не принадлежащая сечению и расположенная между границей сечения 20 и срединной линией 19;
  17. выступ на участке границы сечения;
  18. углубление на участке границы сечения;
  19. срединная линия участка границы сечения 20;
  20. участок границы сечения;
  21. точка, принадлежащая границе сечения 30 и срединной линии 29 границы сечения;
  22. точка, принадлежащая границе сечения 30 и срединной линии 29 границы сечения;
  23. точка, принадлежащая границе сечения 30 и срединной линии 29 границы сечения;
  24. точка, принадлежащая границе сечения 30 и срединной линии 29 границы сечения;
  25. часть сечения, находящаяся между границей сечения 30 и срединной линией 29;
  26. область, примыкающая к границе сечения, не принадлежащая сечению и расположенная между границей сечения и срединной линией;
  27. выступ на границе сечения;
  28. углубление на границе сечения;
  29. срединная линия границы сечения 30;
  30. граница сечения;
  31. точка, принадлежащая границе сечения и срединной линии;
  32. точка, принадлежащая границе сечения и срединной линии;
  33. точка, принадлежащая границе сечения и срединной линии.

Построение срединной линии будет рассмотрено ниже.

Дадим определение выступу на границе сечения.

Если в сечении между двумя точками, одновременно принадлежащими границе сечения и срединной линии границы сечения, между границей сечения и срединной линией расположена часть сечения, то говорят, что между указанными точками на границе сечения расположен выступ. Также говорят, что сечение содержит выступ на участке границы сечения или на границе сечения между двумя точками расположен выступ.

Другое определение выступу.

Если в сечении (в частности, поперечном сечении, продольном сечении) между двумя точками на границе сечения, одновременно принадлежащими границе сечения и срединной линии границы сечения, часть сечения находится между границей сечения и срединной линией то говорят, что между указанными точками на границе сечения расположен выступ.

Термин "срединная линия границы сечения" идентичен терминам "средняя линия границы сечения", "средняя линия профиля".

Учитывая термин "профиль" термин "выступ на участке границы сечения" идентичен термину "выступ профиля".

Учитывая вышесказанное, определение "выступу" может звучать следующим образом. Выступ профиля – часть профиля, соединяющая две соседние точки пересечения его со средней линией профиля (срединной линией границы сечения), направленная из тела.

Дадим определение углублению на границе сечения.

Если в сечении между двумя точками, одновременно принадлежащими границе сечения и срединной линии границы сечения, между границей сечения и срединной линией расположена область (пространство), примыкающая к границе сечения и не являющаяся сечением, то говорят, что между указанными точками расположено углубление.

Учитывая термин "профиль" термин "углубление на участке границы сечения" идентичен термину "углубление профиля", "впадина профиля", "впадина границы сечения", "впадина на границе сечения".

Учитывая вышесказанное, определение "впадины" может звучать следующим образом. Впадина профиля – часть профиля, соединяющая две соседние точки пересечения его со средней линией профиля (срединной линией границы сечения), направленная в тело.

На фиг.3 представлена граница поперечного сечения 30 детали. На границе сечения выполнено два выступа и два углубления. Выступ 27 расположен между точками 21 и 22.

В сечении между двумя точками 21 и 22, одновременно принадлежащими границе сечения 30 и срединной линии 29 границы сечения, между границей сечения 30 и срединной линией 29 расположена часть границы сечения 25. Поэтому между указанными точками 21 и 22 расположен выступ 27.

На границе сечения между точками 23 и 24 выполнено углубление 28. Точки 23 и 24 принадлежат границе сечения 30 и срединной линии 29. Область 26 расположена между границей сечения и срединной линией.

Термин "участок границы сечения" - это часть границы сечения, имеющая протяженность.

Учитывая термин "профиль" термин "участок границы сечения" идентичен термину "участок профиля".

Дадим определение выступу на участке границы сечения.

Если в сечении между двумя точками, одновременно принадлежащими участку границы сечения и срединной линии участка границы сечения, между границей сечения и срединной линией расположена часть сечения, то говорят, что между указанными точками расположен выступ.

Другое определение выступу. Выступ участка профиля – часть участка профиля, соединяющая две соседние точки пересечения его со средней линией участка профиля (срединной линией участка границы сечения), направленная из тела.

Дадим определение углублению на участке границы сечения.

Если в сечении между двумя точками, одновременно принадлежащими участку границы сечения и срединной линии участка границы сечения, между границей сечения и срединной линией расположена область (пространство), примыкающая к границе сечения и не являющаяся сечением, то говорят, что между указанными точками расположено углубление.

Другое определение углублению на участке границы сечения. Углубление участка профиля – часть участка профиля, соединяющая две соседние точки пересечения его со средней линией участка профиля (срединной линией участка границы сечения), направленная в тело.

На фиг.1 представлена часть сечения. Граница сечения 1 содержит выступ 4 и углубление 5. Часть сечения 2, расположена между границей (участком границы) сечения и срединной линией участка границы сечения 6. Область 3, не принадлежащая сечению расположена между границей сечения 1 и срединной линией 6. При этом, на границе сечения между точками 9 и 10 расположено углубление. На границе сечения между точками 7 и 8 расположен выступ 4.

Можно сказать, что выступ 4 расположен между точками 31 и 32. А углубление расположено между точками 32 и 33.

Все точки, обозначенные на фиг.1 (точки 31, 7, 8, 32, 10, 33) одновременно принадлежат границе сечения 1 и срединной линии 6.

На фиг.2 представлена часть сечения. Граница сечения 20 содержит выступ 17 и углубление 18. Часть сечения 15, расположена между границей (участком границы) сечения 20 и срединной линией 19 участка границы сечения 20. Область 16, не принадлежащая сечению расположена между границей сечения 20 и срединной линией 19. При этом, на границе сечения между точками 13 и 14 расположено углубление. На границе сечения между точками 11 и 12 расположен выступ 17.

Все точки, обозначенные на фиг.2 (точки 11, 12, 13 и 14) одновременно принадлежат границе сечения 20 и срединной линии 19.

2. Построение срединной линии для границы сечения

Граница сечения – замкнутая линия, отделяющая сечение от прилегающей к сечению среды. Граница сечения может быть разделена на участки.

Участок границы сечения – это часть границы сечения. Участок границы сечения является незамкнутой линией.

На фиг.4 – 8 введены следующие обозначения.

  1. точка на границе сечения и на срединной линии границы сечения;
  2. точка на границе сечения и на срединной линии границы сечения;
  3. срединная линия границы сечения;
  4. точка на границе сечения и на срединной линии границы сечения;
  5. точка на границе сечения и на срединной линии границы сечения;
  6. срединная линия границы сечения;
  7. точка на границе сечения и на срединной линии границы сечения;
  8. точка на границе сечения и на срединной линии границы сечения;
  9. участок срединной линии границы сечения;
  10. точка на границе сечения и на срединной линии границы сечения;
  11. точка на границе сечения и на срединной линии границы сечения;
  12. точка на границе сечения и на срединной линии границы сечения;
  13. точка на границе сечения и на срединной линии границы сечения;
  14. участок срединной линии границы сечения;
  15. участок срединной линии границы сечения;
  16. точка на границе сечения и на срединной линии границы сечения;
  17. точка на границе сечения и на срединной линии границы сечения;
  18. точка на границе сечения и на срединной линии границы сечения;
  19. точка на границе сечения и на срединной линии границы сечения;
  20. участок срединной линии границы сечения;
  21. участок срединной линии границы сечения;
  22. граница сечения;
  23. срединная линия участка границы сечения;
  24. кратчайшее расстояние от точки на границе сечения до срединной линии 56;
  25. кратчайшее расстояние от точки на границе сечения до срединной линии 56;
  26. кратчайшее расстояние от точки на границе сечения до срединной линии 56;
  27. кратчайшее расстояние от точки на границе сечения до срединной линии 56;
  28. кратчайшее расстояние от точки на границе сечения до срединной линии 56;
  29. кратчайшее расстояние от точки на границе сечения до срединной линии 56;
  30. внешняя сторона границы сечения. Эта сторона обращена к окружающему (прилегающему) пространству;
  31. внутренняя сторона границы сечения. Эта сторона обращена к сечению;
  32. сечение (часть сечения, примыкающая к участку границы сечения).

Если более 50% длины границы сечения является окружностью, то срединной линией границы сечения является окружность и срединная линия проходит (проводится, стоится) по той части границы сечения, которая является окружностью.

На фиг.4 представлена граница сечения, которая на 80% выполнена в виде окружности. Срединная линия 36 проведена по окружности, в том числе и между точками 34 и 35 на границе сечения.

Если более 50% длины границы сечения является эллипсом, то срединной линией границы сечения является эллипс и срединная линия проходит (проводится, стоится) по той части границы сечения, которая является эллипсом.

На фиг.5 представлена граница сечения, которая на 80% выполнена в виде эллипса. Срединная линия 39 проведена по эллипсу, в том числе и между точками 37 и 38 на границе сечения.

Если 100% длины границы сечения выполнено в виде прямых линий, то срединная линия границы сечения проходит (проводится, стоится) по прямым линиям.

Если более 50% длины границы сечения выполнено в виде прямых линий, то срединная линия границы сечения проходит (проводится, стоится) по прямым линиям, а на не прямолинейных участках границы сечения срединная линия проводится в виде прямых линий, соединяющих близлежащие концы прямолинейных участков границы сечения, как показано на фиг. 6, фиг.7, фиг.8.

На фиг.6 представлена граница сечения, которая на 80% своей длины выполнена в виде прямоугольника. Срединная линия проведена по прямым линиям, а между точками 40 и 41 на границе сечения срединная линия выполнена в виде прямой линии 42.

На фиг.7 представлена граница сечения, которая на 70% своей длины выполнена в виде прямых линий. Срединная линия проведена по прямым линиям, а между точками 43 и 44 на границе сечения срединная линия выполнена в виде прямой линии 47. Между точками 45 и 46 на границе сечения срединная линия выполнена в виде прямой линии 48.

На фиг.8 представлена граница сечения, которая на 85% своей длины выполнена в виде прямых линий. Срединная линия проведена по прямым линиям, а между точками 49 и 50 на границе сечения срединная линия выполнена в виде прямой линии 53. Между точками 51 и 52 на границе сечения срединная линия выполнена в виде прямой линии 54.

Если 50% и более длины границы сечения выполнено в виде различных линий (прямых, окружностей, парабол, гипербол или других кривых), то срединная линия границы сечения не стоится. В этом случае граница сечения разбивается на участки и для каждого участка границы сечения строится своя срединная линия участка границы сечения.

3. Построение срединной линии для участка границы сечения

Первым шагом построения срединной линии для участка границы сечения (или срединной линии участка границы сечения) является разбиение границы сечения на участки.

Предлагается границу сечения разбивать на N равных по длине (протяженности) участков. При этом N определяется по формуле:

N = entier(L/D + 1),

где L – длина границы сечения; 
D – диаметр границы сечения (диаметр – верхняя грань расстояний между всевозможными парами точек на границе сечения, см. стр.178 источника /Математика. Большой энциклопедический словарь/Гл.ред. Ю.В.Прохоров, - 3-е изд.-М.:Большая Российская энциклопедия, 2000.-848 с.:ил./).

Расположение участков (участка) на границе сечения может выбираться произвольно.

Далее рассмотрим построение срединной линии для участка границы сечения.

Для иллюстрации рассмотрим фигуру 9.

Построим для участка границы сечения 55 срединную линию 56.

Построение срединной линии участка границы сечения по результатам измерений

Будем считать, что в результате геометрических измерений границы сечения получены измерения координат профиля в виде

yu=zu

где u-номер измерения u=1,2,…N, N – количество измерений; ε – погрешность измерений; zu – математическая модель срединной линии.

Ограничим рассматриваемые математические модели срединных линий классом линейных функций

12

где bi- коэффициенты, которые необходимо определить по измерениям, fiu- заданные функции. Задача решается методом наименьших квадратов. Наиболее просто решение записывается в матричном виде

β=(FTF)-1FTy

где 12    - матрица регрессоров, 13 - вектор измерений, 14 – вектор оценок неизвестных коэффициентов bi. Дисперсии оценок неизвестных коэффициентов определяются по формуле

σ²(βi)=cciiσ²

где cii - i-ый диагональный элемент матрицы С=(FTF)-1, σ² – дисперсия измерений

В качестве моделей срединных линий примем:

  • прямую линию z=β01x;
  • параболу β1x²+2β2xz+β3z²+2β4x+2β5z+β5=0 при условии β1β3-β²2=0
  • гиперболу β1x²+2β2xz+β3z²+2β4x+2β5z+β5=0 при условии β1β3-β²2<0
  • эллипс β1x²+2β2xz+β3z²+2β4x+2β5z+β5=0 при условии β1β3-β²2>0

Остаточная сумма квадратов для каждой модели вычисляется по формуле

RSS=yTy-βTFT

Мерой соответствия аппроксимирующей регрессии измерениям y является коэффициент детерминации R²

15

Чем больше значение R² , тем лучше аппроксимирующая модель срединной иллинии соответствует данным измерений у.

Алгоритм построения срединной линии следующий:

1) проводят систему координат Х – У;

2) через границу сечения проводят срединную линию - прямую линию. Определяют показатель "А" для этой линии. Показатель "А" определяется по формуле:

951

где Li – расстояние от i-той точки на границе сечения до ближайшей точки на срединной линии. Количество точек на участке границы сечения может быть от 2 до 500 на один миллиметр.

Затем проводят другую срединную линию. Определяют показатель "А" уже для этой линии. И так далее. Количество проведенных срединных линий может быть от 10 до 1000. 
Затем сравнивают показатели "А" этих срединных линий и в качестве срединной линии выбирают ту линию, у которой показатель "А" минимален.

3) через границу сечения проводят срединную линию – элемент параболы. Определяют показатель "Б" для этой линии. Показатель "Б" определяется по формуле:

952

где Li – расстояние от i-той точки на границе сечения до ближайшей точки на срединной линии. Количество точек на участке границы сечения может быть от 2 до 500 на один миллиметр. 
Затем проводят другую срединную линию. Определяют показатель "Б" уже для этой линии. И так далее. Количество проведенных срединных линий может быть от 10 до 1000. 
Затем сравнивают показатели "Б" этих срединных линий и в качестве срединной линии выбирают ту линию, у которой показатель "Б" минимален.

4) через границу сечения проводят срединную линию – элемент гиперболы. Определяют показатель "В" для этой линии. Показатель "В" определяется по формуле:

953

где Li – расстояние от i-той точки на границе сечения до ближайшей точки на срединной линии. Количество точек на участке границы сечения может быть от 2 до 500 на один миллиметр. 
Затем проводят другую срединную линию. Определяют показатель "В" уже для этой линии. И так далее. Количество проведенных срединных линий может быть от 10 до 1000. 
Затем сравнивают показатели "В" этих срединных линий и в качестве срединной линии выбирают ту линию, у которой показатель "В" минимален.

5) через границу сечения проводят срединную линию – элемент окружности. Определяют показатель "Г" для этой линии. Показатель "Г" определяется по формуле:

954

где Li – расстояние от i-той точки на границе сечения до ближайшей точки на срединной линии. Количество точек на участке границы сечения может быть от 2 до 500 на один миллиметр. 
Затем проводят другую срединную линию. Определяют показатель "Г" уже для этой линии. И так далее. Количество проведенных срединных линий может быть от 10 до 1000. 
Затем сравнивают показатели "Г" этих срединных линий и в качестве срединной линии выбирают ту линию, у которой показатель "Г" минимален.

6) через границу сечения проводят срединную линию – элемент эллипса. Определяют показатель "Д" для этой линии. Показатель "Д" определяется по формуле:

где Li – расстояние от i-той точки на границе сечения до ближайшей точки на срединной линии. Количество точек на участке границы сечения может быть от 2 до 500 на один миллиметр. 
Затем проводят другую срединную линию. Определяют показатель "Д" уже для этой линии. И так далее. Количество проведенных срединных линий может быть от 10 до 1000. 
Затем сравнивают показатели "Д" этих срединных линий и в качестве срединной линии выбирают ту линию, у которой показатель "Д" минимален.

7) затем сравнивают по величине показатели "А", "Б", "В", "Г" и "Д", выбранных по алгоритму срединных линий. 
В качестве срединной линии выбирается та линия, у которой показатель "А", или "Б", или "В", или "Г", или "Д" наименьший. 
Имеется более короткое определение срединной линии участка границы сечения (средней линии участка профиля).

Средняя линия участка профиля – линия (прямая, элемент параболы, элемент гиперболы, элемент эллипса, элемент окружности), определенная так, чтобы среднеквадратичное отклонение профиля до этой линии (по кратчайшему расстоянию) было минимальным.

Другое определение. Средняя линия участка профиля – линия (прямая, элемент параболы, элемент гиперболы, элемент эллипса, элемент окружности), определенная так, чтобы сумма квадратов расстояний между точками средней линией и участком профиля (по кратчайшему расстоянию) имела минимальное значение.

4. Построение границы сечения по результатам измерений

Определение геометрической формы промышленных изделий осуществляется по совокупности измерений прямоугольных координат профиля объекта Xi, Yi, i=1,..N, где N – количество измерений. В результате идентификации должна быть выявлена математическая форма профиля изделия, участки вогнутости и направления вогнутости, точки перегиба и участки профиля, служащие идентификаторами, и являющиеся кривыми второго порядка. Измерение координат профиля осуществляется на трёхкоординатной измерительной машине с высокой точностью. Наличие погрешностей измерений и естественной шероховатости учитывается в алгоритмах обработки измерительной информации.

Алгоритм идентификации границы сечения (профиля) изделия включает в себя следующие этапы:

Сглаживание измерений координат кривой профиля изделия [1]. Осуществляется для получения оценки математического ожидания профиля изделий. Математическое ожидание (среднее значение) профиля рассчитывается по формулам

955

где Kh(u) – гауссовское ядро, h - параметр масштаба

16

2. Определение второй производной оценки математического ожидания профиля изделия и точек перегиба [1]

17

Абсциссы точек перегиба xf определяются как точки, для которых выполняется условие

18

3. Между точками перегиба определяется направление вогнутости. Участок кривой профиля вогнут вниз (направлен выпуклостью вверх), если дуга кривой расположена ниже касательной, проведенной к любой точке кривой на этом участке. Достаточным условием вогнутости вниз является выполнение условия

19

Участок кривой профиля вогнут вверх (направлен выпуклостью вниз), если дуга кривой расположена выше касательной, проведенной к любой точке кривой на этом участке. Достаточным условием вогнутости вверх является выполнение условия

20

4. Участок кривой профиля, являющейся идентификатором, описывается уравнением второго порядка [4]

21

Для нахождения оценки вектора параметров кривой второго порядка β необходимо решить систему N уравнений, составленную по результатам измерений прямоугольных координат профиля Хi ,Yii=1,..N, которая имеет вид [2]

Aβ=h

22

где матрица

вектор h=[-1,-1,...-1] размерности N.

Решение системы уравнений методом наименьших квадратов с помощью QR-разложения матрицы A=QR записывается в виде [3]

β=R-1QTh

5. Рассчитываются инварианты кривых второго порядка [4]

I=p1+p3

2324

В зависимости от выполнения условий определяется вид участка кривой профиля:

25– участок кривой профиля – эллипс,

D < 0 – участок кривой профиля – гипербола,

D = 0 – участок кривой профиля – парабола,

D > 0 и 26 и I²=4D – участок кривой профиля – окружность.

Литература

  1. W. Hardle. Applied nonparametric regression. Cambridge University Press. Cambridge,1990.
  2. Z. Zhang, Parameter Estimation Techniques: A Tutorial with Application to Conic Fitting, International Journal of Image and Vision Computing, Vol.15, No.1, pages 59-76, January 1997.
  3. J. Demmel. Applied Numerical Linear Algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics. Philadelphia, 1997.
  4. G.Korn, M. Korn. Mathematical Handbook For Scientist And Engineers. McGraw-Hill Book Company. New York, 1968. (Г.Корн, Т. Корн Справочник по математике (для научных работников и инженеров).М., Наука, 1973.
  5. В. Хардле Прикладная непараметрическая регрессия. М., Мир, 1993

Ниже на фигурах 1-10 представлены рисунки, поясняющие материал по выступам и углублениям на границе сечения или на участке границы сечения.

27

28

29

Описанное в этой статье изобретение будет подано на экспертизу в Роспатент не позднее 6 месяцев с момента публикации материала в сети Интернет

Разработчик материала Криштафович Алексей Юрьевич

Материал опубликован в сети Интернет 03 апреля 2017 года.

Возврат к списку